Η θεωρία της σχετικοτητας και το παράδοξο των διδύμων

Η θΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Με την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας, ο Αϊνστάιν άρχισε την ρήξη με την κλασική φυσική με τέτοιες επαναστατικές ιδέες, που δεν συμφωνούσαν με τις κοινά αποδεκτές αντιλήψεις για το χρόνο και το χώρο.

Βρήκε λοιπόν γιατί η ταχύτητα του φωτός φαίνεται ίδια για όλους τους μη επιταχυνόμενους παρατηρητές, σύμφωνα με το πείραμα του Michelson-Morley και τις εξισώσεις του Maxwell. Περιέγραψε τι συμβαίνει όταν τα αντικείμενα κινούνται με ταχύτητες που πλησιάζουν την ταχύτητα του φωτός. Και συγρόνως ότι δεν υπάρχει ταχύτητα μεγαλύτερη από του φωτός.

Τροποποίησε την ιδέα που είχαμε για τη μάζα, που μέχρι τότε την θεωρούσαμε σαν ένα σύμφυτο και σταθερό χαρακτηριστικό της ύλης. Για μικρές ταχύτητες η μεταβολή της μάζας είναι ανάλογη με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας. Έτσι οδηγούμαστε στη νέα ιδέα για την άμεση σχέση της μάζας m με την ενέργεια.

Τέλος ανήγαγε την αρχή της Σχετικότητας του Γαλιλαίου σε υπέρτατη αρχή της φυσικής, πως κάθε φυσικός νόμος είναι ο ίδιος για κάθε μη επιταχυνόμενο παρατηρητή. Δεν υπάρχει 'αιθέρας', δεν υπάρχει 'απόλυτη' κίνηση, 'απόλυτο' σύστημα αναφοράς διακήρυξε ο Αϊνστάιν, μόνο 'σχετικές' κινήσεις 'ειδικών' παρατηρητών. Γι' αυτό και ονομάστηκε η πρώτη θεωρία του, Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας. Με τη λέξη 'ειδική' εννούσε τις σταθερές ταχύτητες σε ευθεία γραμμή.

Η νέα θεωρία της βαρύτητας
Ενώ όμως οι εξισώσεις του ΜaxweΙΙ δεν χρειάζονται καμιά τροποποίηση γιατί ήδη ικανοποιούν και τις αρχές του Αϊνστάιν, ο νόμος της βαρύτητας έπρεπε να τροποποιηθεί γιατί είναι ασυμβίβαστος με τις αρχές αυτές.

Ο πιο απλός τρόπος να δούμε το ασυμβίβαστο είναι να επισημάνουμε το γεγονός ότι ο νόμος της παγκόσμιας έλξης συνεπάγεται ακαριαία μετάδοση των δυνάμεων, ενώ οι αρχές του Αϊνστάιν οδηγούν στο συμπέρασμα πως η ταχύτητα του φωτός είναι η μέγιστη.

Η νέα θεωρία βαρύτητας που προέκυψε για συμβιβάσει το πιό πάνω ασυμβίβαστο φέρει το όχι και τόσο αντιπροσωπευτικό όνομα της Γενικής Θεωρίας της Σχετικικότητας. Η νέα θεωρία είναι μοναδική από την άποψη της σαφήνειας, λιτότητας και κομψότητας κάνοντας τους Landau και Lifshitz, να την χαρακτηρίσουν σαν τη πιο όμορφη θεωρία της Φυσικής.

Βάση για τη νέα θεωρία είναι μια απλή παρατήρηση που έχουμε ήδη επισημάνει. Η μάζα παίζει ένα διπλό ρόλο. Είναι δημιουργός και δέκτης βαρυτικών δυνάμεων (όπως φαίνεται, από το νόμο της παγκόσμιας έλξης) αλλά συγχρόνως και μέτρο της αδράνειας των σωμάτων (από το νόμο F = ma).

Ακριβώς λόγω αυτής της σύμπτωσης που είναι γνωστή σαν αρχή της ισοδυvαμίας- η ένταση του πεδίου βαρύτητας είναι ίση με την ι:πιτάχυνση. Επομένως αντί να μελετήσουμε το πεδίο βαρύτητας μπορούμε ισοδύναμα να εξετάσουμε τι συμβαίνει σ' ένα σύστημα που επιταχύνεται.

Ο Αϊνστάιν έκανε την επαναστατική υπόθεση πως η βαρύτητα είναι συνέπεια του γεγονότος ότι ο χωρόχρονος δεν είναι επίπεδος, όπως στην Ευκλείδια Γεωμετρία, αλλά καμπύλος.

Την καμπυλότητα του χώρου την προκαλεί η παρουσία της ύλης, δηλαδή της μάζας (ή αν προτιμάτε της ενέργειας). Έτσι τα σώματα κινούνται όχι λόγω κάποιας βαρυτικής δύναμης αλλά κινούνται στις τροχιές του καμπύλου χωρόχρονου, που λέγονται γεωδαισιακές. Η γεωδαισιακή είναι η καμπύλη με το μικρότερο μήκος, όπως η ευθεία στον επίπεδο Ευκλείδιο χώρο.


Ένα βαρύ αντικείμενο, όπως ο Ήλιος προκαλεί καμπύλωση του χωρόχρονου.

Επειδή είναι δύσκολο να φανταστούμε τέσσερις διαστάσεις, οι φυσικοί συνήθως συνιστούν να σκεφτόμαστε το χωρόχρονο σαν ένα τεντωμένο, επίπεδο, ελαστικό φύλλο. Αν δεν υπάρχουν μεγάλες μάζες στην περιοχή, το φύλλο αυτό παραμένει επίπεδο, και κάθε σώμα που τοποθετείται πάνω σ΄ αυτό θα κινείται σε ευθεία γραμμή.

Αλλά μια μεγάλη μάζα όπως π.χ ο Ήλιος, δημιουργεί μια λακούβα στο φύλλο αυτό γιατί στην πραγματικότητα καμπυλώνει τον χωρόχρονο. Κάθε άλλο αντικείμενο με μικρότερη μάζα, όπως π.χ η Γη, που κινείται στο χωρόχρονο κυλάει μέσα στην λακούβα καθώς κινείται προς την περιοχή του Ήλιου. Κατ΄ αυτόν τον τρόπο μας δίνει την εντύπωση ότι έλκεται από την μεγάλη μάζα του Ήλιου. Αυτό το φαινόμενο της καμπύλωσης του χωροχρόνου είναι που γεννά τη βαρύτητα.

Το παράδοξο των διδύμων

Ένα πολύ ενδιαφέρον αποτέλεσμα της διαστολής το χρόνου είναι το λεγόμενο παράδοξο των διδύμων.

Θεωρούμε δύο 20άχρονους δίδυμους το Σταμάτη και το Γρηγόρη. Ο Γρηγόρης μπαίνει σ’ ένα διαστημόπλοιο το έτος 2008 και ταξιδεύει σ’ ένα μακρινό αστέρι που απέχει απ’ τη Γη 30 έτη φωτός με ταχύτητα πολύ κοντά σ’ εκείνη του φωτός. Αφού φτάσει στον προορισμό του επιστρέφει αμέσως στη Γη με την ίδια ακριβώς ταχύτητα. Όταν φτάνει στη Γη εκπλήσσεται με τις αλλαγές που βλέπει γύρω του. Οι πόλεις γύρω του έχουν αλλάξει, ο τρόπος ζωής των ανθρώπων έχει αλλάξει κι αυτός καθώς νέες τεχνολογίες έχουν μπει στη ζωή του, αλλά και άλλα πολλά. Η μεγαλύτερη έκπληξη όμως τον περιμένει όταν πηγαίνει στο σπίτι του δίδυμου αδερφού του Σταμάτη. Αντί να δει ένα παλικάρι 31 ετών (που είναι η ηλικία του) βλέπει ένα παππούλη με δύο εγγόνια στην ηλικία που είχε όταν ξεκίνησε το ταξίδι του !!! Ο Σταμάτης βλέποντας το δίδυμο αδερφό του τον αναγνωρίζει φυσικά αμέσως και ανοίγει την αγκαλιά του να τον υποδεχτεί :

“Καλωσόρισες Γρηγόρη ! Πως ήταν το ταξίδι ;” λέει ο Σταμάτης. “Ένα ταξίδι στο διάστημα είναι μια εκπληκτική εμπειρία. Βλέπεις υπέροχους κόσμους που δε τους φαντάζεσαι καν… αλλά μια στιγμή ο Σταμάτης που είναι ;” “ΕΓΩ ΕΙΜΑΙ, τόσο πολύ άλλαξα ;!” απαντά ο Σταμάτης. “Τι ‘κακό’ σε βρήκε και φαίνεσαι σαν να ‘σαι 80άρης;” ρωτά ο Γρηγόρης. “Μα ΕΙΜΑΙ 80 ετών, βρισκόμαστε στο έτος 2068…”

Ο Γρηγόρης λιποθυμά και ο Σταμάτης τον αρχίζει “στα χαστούκια” για να τον συνεφέρει !

Ας το δούμε όμως απ’ τη σκοπιά της επιστήμης :

Είναι φυσικό ν’ αναρωτηθούμε “ποιος από τους δίδυμους αδερφούς ταξίδεψε με ταχύτητα πλησίον εκείνης του φωτός” διότι αυτός θα είναι που δε θα γέρασε. Στο σύστημα αναφοράς του Σταμάτη αυτός έμεινε στη Γη ενώ ο Γρηγόρης έφυγε για στο ταξίδι. Απ’ την άλλη πλευρά κάποιος άλλος από αλλού μπορεί να πει ότι ο Σταμάτης μαζί με τη Γη ταξίδεψε με την προαναφερθείσα ταχύτητα και κατόπιν επέστρεψαν. Ακριβώς αυτό είναι το παράδοξο.

Για να το λύσουμε πρέπει να επισημάνουμε την προσοχή μας στο γεγονός ότι το ταξίδι δεν είναι τόσο συμμετρικό όσο φαίνεται. Ο Γρηγόρης κατά τη διάρκεια του ταξιδιού του υπέστη επιταχύνσεις και επιβραδύνσεις επομένως δεν κινούταν πάντοτε ισοταχώς Αυτό σημαίνει ότι βρισκόταν για ένα πολύ μεγάλο χρονικό διάστημα σ’ ένα μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς και έτσι οι προβλέψεις της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας ΔΕΝ ισχύουν για τα σύστημα αναφοράς του. Από την άλλη πλευρά ο Σταμάτης που έμμεινε στη Γη βρισκόταν σε αδρανειακό σύστημα αναφοράς και επομένως μπορεί να κάνει σωστές προβλέψεις χρησιμοποιώντας τις προβλέψεις της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας.

Οι δίδυμοι δε βρίσκονται σε συμμετρικές περιπτώσεις και για το λόγο ότι ο Γρηγόρης χρειάστηκε να “στρίψει” το διαστημόπλοιο για να επιστρέψει στη Γη και υπόκεινταν σε δυνάμεις που δε δρούσαν επάνω στο Σταμάτη.

Επομένως ο Γρηγόρης είναι εκείνος που είναι ο νεότερος όταν επέστρεψε απ’ το ταξίδι του. Αν είχαμε την ικανότητα να “δούμε” την τετραδιάστατη χωροχρονική πραγματικότητα, το στοιχείο της παραδοξολογίας θα εξαφανιζόταν από μόνο του !!!

Επίλογος

Δύο μεγάλες επαναστάσεις δημιούργησαν τη μοντέρνα φυσική : Η θεωρία της σχετικότητας και η κβαντική φυσική. Η πρώτη είναι μια θεωρία για το χώρο, το χρόνο και την κίνηση ενώ η δεύτερη περιγράφει τη συμπεριφορά της ύλης σε μοριακό, ατομικό αλλά και υποατομικό επίπεδο (ηλεκτρόνια, πρωτόνια, νετρόνια, κουάρκς, κ.α.). Οι συνέπειές τους είναι αινιγματικές αλλά και βαθιές. Ένα απ’ τα “θύματα” της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας είναι η αντίληψη ότι ο χρόνος είναι απόλυτος και οικουμενικός (Newton). Ο Einstein απέδειξε, όπως είδαμε, ότι ο χρόνος είναι ελαστικός και συστέλλεται ή διαστέλλεται εξαιτίας της κίνησης. Κάθε παρατηρητής έχει την προσωπική του κλίμακα ροής χρόνου που είναι διαφορετική για κάποιον άλλο. Αυτή η “αλλόκοτη” συμπεριφορά του χρόνου ανοίγει το δρόμο για ταξίδια στο χρόνο, που έτσι κι αλλιώς κάνουμε στιγμή – στιγμή, αλλά σε κάποιους άλλους επιτρέπει να φτάνουν γρηγορότερα ! (παράδοξο διδύμων). Αρκεί να σκεφτούμε ότι ο Γρηγόρης “έχασε” 49 χρόνια γήινων πεπραγμένων ! Η στάση του φυσικού απέναντι στο χρόνο έχει επηρεαστεί πολύ απ’ τις εμπειρίες του (πειραματική επιβεβαίωση διαστολής του χρόνου) με αποτέλεσμα να επαναλαμβάνει τα λόγια από το φιλοσοφικό μυθιστόρημα του Βολταίρου “Το πεπρωμένο” : “Τίποτα δεν είναι πιο μεγάλο, αφού αυτός είναι το μέτρο της αιωνιότητας. Τίποτα δεν είναι πιο μικρό αφού δε φτάνει για τα σχέδιά μας. Τίποτα δεν είναι πιο μακρύ γι’ αυτόν που περιμένει, για τον άρρωστο που πονάει. Τίποτα δεν είναι πιο σύντομο γι’ αυτόν που είναι ευτυχισμένος. Εκτείνεται μέχρι το άπειρο σιγά – σιγά. Ολοι οι άνθρωποι τον παραμελούν και όλοι λυπούνται για την απώλειά του. Τίποτα δε γίνεται χωρίς αυτόν. Μας κάνει να ξεχνάμε ότι είναι ανάξιο για το μέλλον ενώ χαρίζει την αθανασία στα άξια ! ”