Το άπειρο σήμερα (μέρος 3)

Το άπειρο σήμερα
Οι αρχαίοι φιλόσοφοι αρχίζοντας από τον Ζήνωνα, γοητεύτηκαν από τα παράδοξα του απείρου στις πολλές πτυχές που μπορεί κανείς να τα συναντήσει, αλλά τι γίνεται με τους σύγχρονους φιλοσόφους; Για τι είδους προβλήματα ανησυχούν; Υπάρχουν ζωτικά ζητήματα στην επαφή μεταξύ φιλοσοφίας και επιστήμης, που αφορούν το εάν είναι πιθανό να εκτελεστεί ένας άπειρος αριθμός στόχων σε έναν πεπερασμένο χρόνο.

Φυσικά, αυτή η απλή ερώτηση χρειάζεται κάποια διευκρίνιση: όπως, τι ακριβώς εννούμε όταν λέμε «πιθανό», «στόχοι», «άπειρο», «αριθμός», πεπερασμένο» και ακόμα περισσότερο, τι εννοούμε όταν λέμε «χρόνος»; Κινούμενοι όλο και με μεγαλύτερο εύρος στη μοντέρνα επιστήμη, συναντάμε μια σειρά παράξενων προβλημάτων που σχετίζονται με το άπειρο: είναι το σύμπαν άπειρο ή πεπερασμένο;

Οι περισσότεροι πιστεύουν ότι το άπειρο και το απεριόριστο είναι το ίδιο πράγμα. Δεν είναι. Υπάρχουν πεπερασμένα πράγματα που είναι απεριόριστα - για παράδειγμα η επιφάνεια μιας τέλειας σφαίρας ή της γης. Οι επιφάνειες αυτών των σφαιρών είναι πεπερασμένες σε μέγεθος, όμως δεν έχουν άκρες ή όρια. Μπορείς να περπατάς στην επιφάνειά τους για πάντα και ποτέ να μη βρεις ένα τέλος ή να φύγεις από αυτές.

Επίσης υπάρχουν περίεργες περιπτώσεις, όπου ο χρόνος μπορεί να είναι πεπερασμένος, αλλά ωστόσο να μην έχει ένα τέλος. Συνήθως φανταζόμαστε το χρόνο σα μια ευθεία γραμμή που εκτείνεται μπροστά μας. Όπως μία σειρά από στρατιώτες που βηματίζουν ο ένας πίσω από τον άλλο, όπου ο καθένας μπορεί να πει ποιος είναι εμπρός και ποιος είναι πίσω, έτσι και με το γραμμικό χρόνο μπορούμε να διακρίνουμε το μέλλον μας από το παρελθόν μας. Αλλά φανταστείτε τους να βηματίζουν σε κύκλο και ο καθένας θα είναι συγχρόνως μπροστά και πίσω από κάθε άλλον. Και έτσι συμβαίνει, εάν ο χρόνος αναπηδήσει πίσω, σχηματίζοντας έναν κύκλο.

Εάν ο χρόνος είναι κυκλικός με αυτόν τον τρόπο, επιτρέπει να συμβούν ταξίδια στο χρόνο και όλων των ειδών τα παράδοξα θα μπορούσαν να συμβούν. Θα μπορούσατε να διαβάζετε το άρθρο αυτό σήμερα και να ταξιδέψετε πίσω στο χρόνο στο 2000, να με συναντήσετε και να μου πείτε λέξη προς λέξη, το περιεχόμενο αυτού του άρθρου, πέντε χρόνια πριν το γράψω. Μετά από πέντε χρόνια εγώ θα το έγραφα.