Τετάρτη, 18 Ιουνίου 2008

Το άπειρο οι μαύρες τρύπες και ο εγκέφαλος (μέρος 2)

Το άπειρο, στο κέντρο μιας μαύρης τρύπας
Ο φυσικομαθηματικός Roger Penrose ικανοποιείται με την ιδέα πως οι καταστάσεις πραγματικού απείρου συμβαίνουν στο κέντρο μιας μαύρης τρύπας, αν και δεν μπορούμε να τις παρατηρήσουμε εκεί. Προτείνει πως οι νόμοι της φύσης παρέχουν μια μορφή «κοσμικής λογοκρισίας» που εξασφαλίζουν πως τέτοια φυσικά άπειρα είναι πάντοτε περιορισμένα από ορίζοντες γεγονότων. Αυτό μας θυμίζει τον ουράνιο μεσάζοντα που είχαν επικαλεστεί οι φιλόσοφοι του μεσαίωνα, για να αποφύγουν τη δημιουργία ενός γνωσιολογικού κενού σε οποιαδήποτε φυσική διαδικασία.

Οι κοσμολόγοι υπολογίζουν σε ένα άλλο παράξενο άπειρο: τη δυνατότητα ενός απείρου μέλλοντος. Ένα πλήθος ερωτήσεων προκύπτει από αυτή τη δήλωση: πρόκειται το σύμπαν να διαρκέσει για πάντα; Τι σημαίνει για πάντα?

Επιπρόσθετα, υπάρχουν κόσμοι απείρου μεγέθους. Εδώ οι κοσμολόγοι πρέπει να έρθουν αντιμέτωποι με το «παράδοξο των απείρων απομιμήσεων» που είναι κάπως έτσι: εάν το σύμπαν είναι άπειρο και εξαντλητικά τυχαίο, τότε κάθε γεγονός - όπως η ύπαρξη του καθενός μας - που έχει πεπερασμένη πιθανότητα να συμβεί, πρέπει να συμβαίνει ταυτόχρονα απείρως συχνά οπουδήποτε αλλού, αυτή τη στιγμή!


Μερικοί επιστήμονες θεωρούν το γεγονός ιδιαίτερα προβληματικό, τόσο, ώστε θα συνηγορούσαν ευχαρίστως στη θεωρία της ύπαρξης ενός πεπερασμένου σε μέγεθος σύμπαντος. Είναι σημαντικό να αναφερθεί πως το πεπερασμένο της ταχύτητας του φωτός, μας προστατεύει απ την επαφή με τους σωσίες και τους «διδύμους» εαυτούς μας σε άλλα μέρη του άπειρου κόσμου. Για πρακτικούς σκοπούς λοιπόν, μπορούμε να δούμε και να λάβουμε σήματα από ένα πεπερασμένο τμήμα του σύμπαντος μόνο, περίπου 14 δισεκατομμυρίων ετών φωτός μακριά.

Το άπειρο στον εγκέφαλο
Οι μαθηματικοί έπρεπε επίσης να αντιμετωπίσουν την πραγματικότητα του απείρου. Το ζήτημα αυτό είναι ένα από τα μεγαλύτερα που καλέστηκαν ποτέ να αντιμετωπίσουν οι μαθηματικοί. Πριν από εκατό χρόνια οι μαθηματικοί έμπλεξαν σε έναν «παγκόσμιο πόλεμο» σχετικά με τη σημασία των απείρων, αφήνοντας πολλά θύματα και αρκετή πικρία. Μερικοί ήθελαν να εξαφανίσουν τα άπειρα από τα μαθηματικά και να επαναπροσδιορίσουν τα όριά των μαθηματικών, αποκλείοντας όλες τις θεάσεις των απείρων μεγεθών ως πραγματικά μεγέθη, πράγμα που μέχρι τότε επιτρεπόταν να εμφανίζεται στις μαθηματικές αποδείξεις. Περιοδικά σταμάτησαν να εκδίδονται και μαθηματικοί εξοστρακίστηκαν, επειδή ήθελαν να αποκλείσουν εκείνους που ήθελαν τα άπειρα να υπάρχουν στα μαθηματικά.

Στα τέλη του 19ου αιώνα ο George Cantor κατάφερε να βγάλει νόημα από τα παράδοξα του απείρου, πράγμα που ο είχε αρχικά προσδιοριστεί από τον Αλβέρτο της Σαξωνίας και τον Γαλιλαίο. Πως καθορίζεται μία συλλογή από άπειρα.


Κατά περίεργο τρόπο, αυτοί που εκμεταλλεύτηκαν πρώτοι τη σημασία του έργου του Cantor δεν ήταν οι μαθηματικοί, αλλά οι θεολόγοι. Αρχαίοι και σύγχρονοι θεολόγοι έχουν στην ιστορία αγωνισθεί να κατανοήσουν το άπειρο που βρίσκεται κρυμμένο μέσα στα δόγματα και τις πεποιθήσεις τους. Είναι ο Θεός άπειρος; Δεν πρέπει να είναι μεγαλύτερος από άλλα, πιο εγκόσμια άπειρα, όπως το σύνολο όλων των θετικών ακέραιων αριθμών; Εδώ λοιπόν έχουμε τη δυνατότητα να διακρίνουμε - όπως έκανε ο Cantor - τις ποικιλίες του απείρου: τα μαθηματικά άπειρα, τα φυσικά και τα αφηρημένα (υπερβατικά).

Δεν υπάρχουν σχόλια: